Berechnen von Asymptoten

Question 1

:)

Ich soll die folgenden Asymptoten berechnen und habe leider im Skript keinen Ansatz wie ich das lösen soll.
Ich habe verstanden was die Asymptoten sind und wie sie im Prinzip zu bestimmen sind aber leider kann ich das noch nicht anwenden.

Schonmal danke für die Hilfe :)

Question 2

probier mal die Ableitungen zu bilden und suche deren Grenzwerte

Question 3

ich komme vor allem bei der c nicht weiter. Ich weiß, das da eine Asymptote y=3x ist, aber ich schaffe es nicht das auszurechen :(

Question 4

Wenn Du x->∞ betrachtest, dann kannst Du den Betrag weglassen. Dann steht da (3x^3)/(x^2-2). Die höchsten Potenzen betrachtet führt auf die Asymptote y = 3x ;).

Question 5

wie genau meinst du das mit der höchsten Potenz?

Question 6

Im Unendlichen macht es keinen Unterschied ob Du die -2 im Nenner berücksichtigst oder nicht. Deswegen kann man die einfach weglassen und die höchste Potenz (x^2) betrachten. Im Zähler haben wir nur eine Potenz...das lassen wir also wie es ist^^.

Question 7

Kein Ding und gute Nacht ;).

Question 8

Wie begründe ich denn zum Beispiel bei der b das ich y=x raus habe?

Question 9

Du musst das immer im Unendlichen betrachten. Und hier ist der Exponent der e-Funktion ja gegen 0 gehend. Das heißt e^0 = 1. Damit bleibt nur noch x selbst übrig. Deine Asymptote ;).

Question 10

$a(x)$ ist eine Asymptote für $f(x)$ für $x\to\infty$, falls $$\lim_{x\to\infty}\left(f(x)-a(x)\right)=0$$ gilt. Diese Definition ist nicht eindeutig. Man verlangt aber, dass $a(x)$ moeglichst "einfach" sein soll. Allgemeine Regeln zur Bestimmung von Asymptoten gibt es keine, da muss man sich selber was einfallen lassen.

Bei (d) z.B. kann man $$\sqrt{5+2x+x^2}=\sqrt{(x+1)^2+4}\approx x+1$$ schreiben und dann nachpruefen, dass $a(x)=x+1$ die Definition erfuellt.

Question 11

Ich sitze auch an der Aufgabe und habe für a) und b) auch diese Definition verwendet.

Erhalte dann bei a) y=√(1+x^2) und bei b) y=x

Sind das denn die einzigen Asymptoten der Funktionen?

Question 12

Erhalte dann bei a) y=√(1+x²)

$y=x$ ist aber einfacher und deshalb das gesuchte.

Sind das denn die einzigen Asymptoten der Funktionen?

Prinzipiell gibt es auch Asymptoten für $x\to-\infty$ und (bisher noch gar nicht erwaehnt) auch senkrechte.

Question 13

ich komme vor allem bei der c nicht weiter. Ich weiß, das da eine Asymptote y=3x ist, aber ich schaffe es nicht das auszurechen :(

Question 14

Ja es gibt im Allgemeinen auch senkrechte Asymptoten, nur existieren diese bei a) und b) doch nicht,

da der lim_x->∞f(x)≠einem festen Wert

Zumindest lautet so unsere Definition

Question 15

Bei (a) und (b) ist x=0 eine senkrechte Asymptote.

Question 16

ja das stimmt

ich habe mich verschrieben und meinte natürlich horizontale Asymptoten :)
in dieser annahme liege ich doch richtig, oder?

Question 17

Kann sein, musst Du selber austuefteln.

Question 18

Könnt ihr vielleicht erklären, wie ihr die Aufgaben gerechnet habt. Stehe vollkommen auf dem Schlauch dabei, obwohl ich dachte das wäre noch die leichteste Aufgabe.

Question 19

Okay ich gebe mein bestes :)
Bin da selbst noch nicht so sicher.
Am besten schaust du im Skript von 10.2.1 bis 10.2.3

Dort stehen alle Bedingungen für horizontale, vertikale und schiefe Asymptoten.

Nun musst du nur noch die einzelnen Fälle durchprobieren.

zu a)
da lim x -> ∞ von f(x) = ∞ ≠ einem festen Zahlenwert ist, existiert keine horizontale Asymptote

da der rechte grenzwert lim x->0 f(x) = ∞ ist, existiert eine Asymptote an der stelle x=0

da lim x->∞ |f(x)-x|=0 ist, existiert eine schiefe asymptote bei y=x

Question 20

Erst mal danke für deine Erklärung :) !!

Ich probier mich nochmal an den anderen Funktionen.

Question 21

kein Thema :)
ich sitze mich jetzt auch nochmal ran

wenn du möchtest können wir unsere ergebnisse später noch abgleichen :)

Question 22

Ich bin auch gerade wieder dran. Ich hab noch rausgefunden, das man die vertikalen einfach mithilfe der Polstellen bestimmen kann. Denkt ihr wir dürfen das?

PS: ich verzweifle noch an Aufgabe 5, habt ihr da etwas und könntet es schreiben ?

Der Thread ist der hier: https://www.mathelounge.de/305844/beweis-oder-gegenbeispiel-grenzwert-falls-beide-existieren?show=307450#c307450

Question 23

klar können wir gerne machen :)

Question 24

Ich glaube nicht, dass wir das einfach über die Polstellen machen dürfen ^^
Müssen das wohl über den Grenzwert machen

Question 25

das mit den Polstellen habe ich auch überall gelesen. ich denke dass man das bei der (c) machen kann. Ist jetzt nicht so, als hätte sweers eine "Anleitung" mitgegeben oder ein anständig durchgerechnetes Beispiel, dass man wüsste wie man es richtig macht. ich werde es jedenfalls bei der (c) mit polstellen machen, denke ich.

p.s. ich bin beim ganzen blatt am verzweifeln. furchtbar...

den thread zu Aufgabe 5 hab ich auch gesehen, aber helfen kann ich dir leider nicht.

Question 26

aber gut dass wir alle was anderes sagen wegen den polstellen :D

Question 27

Ja im Zweifel geht das mit den Polstellen bestimmt. Könnte mir aber vorstellen, dass das Punktabzüge gibt, da es im Skript nunmal anders erläutert wurde ^^

Question 28

ich werd es mal so wie im skript versuchen und wenn es gar nicht geht dann mit polstellen. Obwohl man die Sachen als Skript nun wirklich nicht als Anleitungen betrachten kann :D

Ich will endlich mal ein paar Punkte haben^^

Question 29

Geht mir genauso ^^

Okay

Ich habe jetzt alle 4 funktionen auf horizontale untersucht und da der limes x->∞ f(x) jedes mal ≠ einem festen Zahlenwert ist, liegen keine horizontalen Asymptoten vor

Question 30

horizontale habe ich auch nicht.
sonst habe ich
vertikal:
a) y=0
b) keine
c) y=+-sqrt(2)
d) ???

Question 31

bei der b) auch bei x=0

Question 32

horizontale habe ich auch nicht.

bei a und b habe ich jeweils eine vertikale und eine schiefe

Question 33

wie kommt ihr denn bei b auf die vertikale???

Question 34

1. wolfram alpha hat die eingezeichnet :D

2. hab das so wie bei der a gemacht. hauptsächlich weil ichs nicht besser weiß

Question 35

okay hast du geogebra?
falls nein. sofort runterladen!
du bildest den rechten grenzwert der funktion für x gegen 0. der ist ∞.

und der linke grenzwert der funktion für x gegen 0 ist minus ∞.

daraus folgt vertikale asymptote an der stelle x=0

wen du die funktion zeichnest mit geogebra kannst du das wunderbar erkennen

Question 36

ok, danke. gesehen habe ich die aber ich hatte das mit linkem und rechtem grenzwert vergessen.
(Und wenn ich als Physik kein Geogebra hätte, dann wäre etwas sehr schief gelaufen :D )

Question 37

wie zeige ich denn bei der c die schiefen Asymptoten ?

Question 38

steht ganz oben in den Kommentaren zu meiner Ursprünglichen Frage :)

Question 39

und beachte das es ja 2 gibt:

y=x

y=3x

Question 40

habt ihr bei der d) eine weitere schiefe außer y=x?

Question 41

bei der d sind die schiefen:

x+1 und -x-1

Wie begründet ihr bei d das es keine vertikale gibt?

Question 42

ganz einfach weil der rechte und der linke grenzwert von x->0 der funktion beide wurzel 5 sind

somit ist die bedingung nicht mehr gegeben

Question 43

aber x->0 kommt in der definition nirgendwo vor. wenn überhaupt müsste man das mit x-> a machen oder?

Question 44

wie kommt man den auf die zweite schiefe Asymptote ?

ich glaube das war in einem Beispiel mit x->0. aber ich denke auch das x->a und wenig weiter bringt

Question 45

schreibe die funktion als sqrt(4+1+2x+x^2) dann sollte es klar sein

Question 46

das hab ich gemacht. die x+1 verstehe ich auch, aber -x-1 ist mir irgendwie nicht klar

Question 47

a) Grenzwert bilden:y=x

b) Grenzwert bilden:y=x

c) x=±√2 (x^-2=0)

d)x+1(über die quadratische Ergänzung)

Question 48

Also ich habe das jetzt so verstanden:

Ich betrachte erst den limes gegen +- unendlich. Wenn dort kein Zahlenwert vorliegt, dann gibt es keine waagerechte oder horizontale Asymptote.

Jetzt muss ich irgendwie gucken das ich eine Gleichung g(x) finden, bei der lim x->unendlich f(x)-g(x)=0 ???

Berechnen von Asymptoten

2 Antworten

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