g(n) = Quersumme von n, prüfe ob injektiv/surjektiv

Question

g: N → N 

g(n) = Quersumme von n 

Injektiv <=> g(x)=g(y) => x=y, also reicht zu zeigen, dass es für einen Funktionswert nicht der Fall ist:

 g(x)=g(y)=1  nicht => x=y

Also:

g(1)=g(10)=1 => g ist nicht injektiv. So richtig?

Wie kann ich zeigen, dass g nun surjektiv ist? g ist surjektiv wenn für alle y ein x existiert sodass gilt g(x)=y. Und weiter?

Comments

Sei \(y\in\mathbb N\).Definiere \(x:=\sum\limits_{k=0}^{y-1}10^k\). Dann ist \(g(x)=\sum\limits_{k=0}^{y-1}1=y\).

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Wie kommt man auf sowas?