Funktionenschar fk(x)= -k^2 x^3-6kx^2-9x. Integral soll den Wert 3 haben

Question

Gegeben ist die Funktion f_k(x)= -k²x³-6kx²-9x

Ich soll den Parameter k so bestimmen dass der Wert vom Integral zwischen der x-Achse und dem Graphen von f_k den Wert 3 hat. Um die Unter- und Obersumme zu berechnen habe ich die Funktion Nullgesetzt, jedoch liegt irgendwo ein Fehler hervor, da die Nullstellen im GTR nicht die gleichen sind.

Hier meine Rechnung:

-k²x³-6kx²-9x=0

x(-k²x²-6kx-9)=0                x1= 0

-k²x²-6kx-9=0  | ÷(-k²)

x²-(6/k)x-9/k²=0

Eingesetzt in die pq- Formel ergibt x2= 21/k  x3= 3/k

Wo liegt nun mein Fehler ?

Answer 1

f(x) = - k^2·x^3 - 6·k·x^2 - 9·x

F(x) = - 0.25·k^2·x^4 - 2·k·x^3 - 4.5·x^2

Nullstellen f(x) = 0

- k^2·x^3 - 6·k·x^2 - 9·x = 0 --> x = - 3/k ∨ x = 0

F(0) - F(- 3/k) = 27/(4·k^2) = 3 --> k = ± 3/2

-k²x²-6kx-9=0  | ÷(-k²) 

Du teilst durch etwas negatives. Achte auch den Vorzeichenwechsel.

Comments

habe es nochmal nachgerechnet, aber habe trotzdem eine andere Lösung raus. Siehe Anhang :

Answer 2

Substituiere



      z  :=  k  x     (  1  )

      z  ²  +  6  z  +  9  =     (  2a  )

   =  (  z  +  3  )  ²    (  2b  )   (  vollständiges Quadrat; binomische Formel )

        (  z  +  3  )  ²  =  0  ===>  z1;2  =  (  -  3  )    (  2b  )


    Die Mitternachtsformel ist ohnehin Glücksache; vergleich mal mit meiner Rechnung, warum das nicht sein kann. Allein von dem Satz von Vieta und dem Satz von der rationale Nullstelle sind die beiden Wurzeln 21 und 3 niemals möglich, weil ihr produkt 63 ergäbe und nicht 9, wie in ( 2a ) gefordert.
  Vermagst du mir hioerin geistig zu folgen?