Wendetagente der Funktionenschar aufstellen fk(x)= -k^2 x^3 - 6 k x^2 - 9x

Question

Hallo !

Gegeben ist die Funktion f_k(x)= -k²x³-6kx²-9x  

Davon soll ich nun die Wendetangente aufstellen. Dazu habe ich die 2. Ableitung =nullgesetzt und wollte diese mit der pq-Formel auflösen. Jedoch komme ich in der Wurzel nicht weiter. Ich habe den Parameter k einmal im Zähler und dass dann minus Parameter im Nenner. Wie rechne ich dort weiter ? Könnt ihr mir bitte eure lösungsschritte zeigen ?

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Gegeben ist die Funktion f_k(x)= -k²x³-6kx²-9x   

Ich soll nun die Ortskurve der Extremstellen angeben. Wie berechne ich hierbei die Nullstellen der 1. Ableitung. Ich kriegw das Paket in der Wurzel nicht aufgelöst und bleibe dort hängen. 

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Wenn du mehr Aufgaben zu einer Funktion hast, dann bitte Anne Fragen zusammen stellen und nicht hintereinander. Sodass die Fragen zusammen bleiben.

Macht das auch für den Antwortenden leichter. Sonst muss man immer neu Ableitungen bilden.

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Ja klar mach ich. Könntest du mir denn weiterhelfen die 1. Ableitung = 0 zu stellen. Schreibe morgen eine Vorabi Klausur im Mathe LK

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Ist schon Beantwortet. Siehe meine Antwort unten.

Answer 1

f(x) = - k^2·x^3 - 6·k·x^2 - 9·x

f'(x) = - 3·k^2·x^2 - 12·k·x - 9

f''(x) = - 6·k^2·x - 12·k = 0 --> x = -2/k

t(x) = f'(-2/k) * (x - (-2/k)) + f(-2/k) = 3·x + 8/k

Comments

Hey danke für die Antwort. Mich würde es Interessieren wie du die Nullstellen der 2. Ableitung berechnet hast, genauer gesagt wie du das Paket in der Wurzel zusammengefasst hast. 

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Die zeite Ableitung hat nur ein x in der ersten Potenz. Damit ist es eine lineare Gleichung und das kann direkt nach x aufgelöst werden ohne eine Wurzel zu ziehen.

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Ortskurve der Extremstellen

f'(x) = - 3·k^2·x^2 - 12·k·x - 9 = 0

- 3·k^2·(x^2 + 4/k·x + 3/k^2) = 0

Faktorisieren mit dem Satz von Vieta

- 3·k^2·(x + 1/k)·(x + 3/k) = 0

x = -1/k --> k = -1/x 

x = -3/k --> k = -3/x

Man könnte auch mit pq Formel arbeiten. Macht aber bei so einfachen Aufgaben mehr arbeit denke ich.