g(n)=1 heisst: Welche Zahlen n haben Quersumme 1? Das sind 1, 10, 100, also nehme ich 10^x, damit ich alle habe. Und für x kann ich eine beliebige Zahl aus IN_0 einsetzen. Die 0 muss eingeschlossen werden, da 10^0=1.
Welche Zahlen haben sonst noch Quersumme 1? -1, -10,-100, sowie 0.1, 0.01, ... aber die liegen alle nicht im Definitionsbereich IN, also sind uns die egal.
Das (-1)^k ist ein Fehler. 10^x reicht. Sorry! Weil das (-1)^k hätte es nur gebraucht, wenn man auch -1, -10,-100,... hätte abdecken müssen. Aber hier ist der Definitionsbereich nur IN.