Injektivität, Surjektivität prüfen bei verketteten Funktionen

Question

Ich habe Probleme mit b) und c).

Bei a) erhalte ich, dass f injektiv, aber nicht surjektiv ist, und dass g nicht injektiv, aber surjektiv ist.

Bei b) erhalte dich dass keine der Kompositionen injektiv oder surjektiv ist. Könnt ihr das bestätigen? Hauptgedanke ist dass es den Faktor 2 gibt, der jedes n gerade macht. Dadurch wird nicht jeder Funktionswert erreicht (z.B. 1). Gleichzeitig gibt es aber auch n für die 2 Funktionswerte existieren.

Hat jemand eine Idee wie man c) lösen kann?

Answer 1

Nach meinem Verständnis kann man c) auch schreiben als g(n)=1 und g(n)=2.

Für g(n)=1 sind die Lösungen n=(-1)^k*(10^x) für x aus ℤ und k aus {1,2}.

(-1)^k braucht es um auch die negativen Zahlen abzudecken

Für g(n)=2 sind es n=(-1)^k*(10^x+10^y) für x,y aus ℤ und k aus {1,2}.

Fragen werden gerne beantwortet.

Comments

n ist doch irgendeine natürliche Zahl. Wie komme ich gedanklich dann auf n=(-1)^k*(10^x)?

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g(n)=1 heisst: Welche Zahlen n haben Quersumme 1? Das sind 1, 10, 100, also nehme ich 10^x, damit ich alle habe. Und für x kann ich eine beliebige Zahl aus IN_0 einsetzen. Die 0 muss eingeschlossen werden, da 10^0=1.

Welche Zahlen haben sonst noch Quersumme 1? -1, -10,-100, sowie 0.1, 0.01, ... aber die liegen alle nicht im Definitionsbereich IN, also sind uns die egal.

Das (-1)^k ist ein Fehler. 10^x reicht. Sorry! Weil das (-1)^k hätte es nur gebraucht, wenn man auch -1, -10,-100,... hätte abdecken müssen. Aber hier ist der Definitionsbereich nur IN.