Länge eines Vektors bestimmen

Question

Ich brauche hilfe bei folgendem Bsp a)b)c) , ich weiß nicht wie ich dieses angehen soll, bitte um Hilfe !

2.1.8 a b c

Vielen Dank !

lg

Answer 1

allgemein gilt Länge eines Vektors (a;b) ist wurzel( a^2 + b^2 )

und bei 3 Komponenten wurzel ( a^2 + b^2 + c^2 )

da musst du nur die Zahlen einsetzen

2.1.8.a   länge von x = wurzel ( 2^2 + (-1) ^2 ) = wurzel(5)   etc.

b nicht lesbar

c     (a;b) orthogonal zu x wenn (a;b)*x = 0

also            2a - b = 0

also b = 2a ist .

damit ist der gesuchte von der Art  ( a ; 2a ) und damit die Länge 1 ist, muss

gelten  wurzel ( a^2 + (2a)^2 ) = 1

5a^2 = 1

also a = ±√(1/5)

Comments

Bestimmen Sie landa aus R so , dass der Winkel zwischen Landa(x) + (z) und x 90 Grad ist . 

Answer 2

a)

Für die Länge eines Vektors \( \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}\)  gilt  | \( \begin{pmatrix} x \\ y \\ z\end{pmatrix}\)|  =  √(x² + y² + z² ) 

zweidimensionsl entfällt jeweils der Term mit z.

| \( \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix}\)|  = √( 4 + 1) = √5

|\( \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}\)| =  √(4 + 4 + 1) = √9 = 3

|\( \begin{pmatrix}  4\\ 3 \end{pmatrix}\)|  = √(16 + 9) = √25 = 5

Der letzte Vektor ist also der längste.

b)  kann ich hinten nicht lesen

c)

\( \begin{pmatrix} 1 \\ 2\end{pmatrix}\)  ist orthogonal zu   \(\vec{x}\)

   1/√5  • \( \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}\)  ist orthogonal zu  \(\vec{x}\) und hat die Länge 1

Gruß Wolfgang

Comments

Bestimmen Sie landa aus R so , dass der Winkel zwischen Landa(x) + (z) und x 90 Grad ist . 

---

Ansatz    ( mit L statt lambda)

( L*x +z ) * x = 0

L*x*x + x*z = 0

L =  (x*z) / (x*x)  Skalarprodukte ausrechnen und einsetzen.