Grenzwerte L'Hopital bestimmen

Question

Komme bei folgender Aufgabe irgendwie nicht weiter!

Schön wäre eine komplette Lösung zum nachvollziehen, ich nehme aber alles was ich kriege :)

Gruß

Fridoo

Answer 1

(√(x-2) - x/3) / ln(x-2) ist für x gegen 3 vom Typ 0/0

also Zähler und Nenner ableiten gibt

(1/(2*√(x-2))  - 1/3 ) /   (1 / (x-2))

= (x-2)*(1/(2*√(x-2))  - 1/3 )

und für x gegen 3 hat das Gw  1*( 1/2 - 1/3 ) = 1/6

Könnte stimmen ~plot~(sqrt(x-2)-x/3)/ ln(x-2);[[1|5|0|1]]~plot~

Comments

1 / ( e^x - 1 ) - 1/x ist für x gegen 0 vom Typ ∞ - ∞.
Da beide Nenner gegen 0 gehen.
Also erst mal umformen zu
(x - ( e^x - 1 )) / (( e^x - 1 )* x)   Das ist Typ  0 / 0 also klappt Hospital

gibt dann
( 1 - e^x ) / ( (x+1)*e^x  - 1 )
und für x gegen 0 ist das immer noch Typ 0/0  .
also nochmal, dann sieht man GW ist -0,5
zum Vergleich
~plot~1/(exp(x) - 1)-1/x;[[-1|1|-1|1]]~plot~

Answer 2

Grenzwerte L'Hopital bestimmen

Answer 3

Hier meine Berechnungen zu b.)