Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% erreichen

Question

In einer Gärtnerei werden Samenkörner einer Pflanzenart verwendet, die mit einer Wahrscheinlichkeit von 80% keimen.

Wie viele Körner muss man mindestens aussäen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% mindestens 16 Pflanzen angehen?

Mit welcher Formel kann ich das berechnen

Answer 1

Φ(k) = 0.9 --> k = 1.282

n·0.8 - 1.282·√(n·0.8·0.2) = 16 --> n = 23.07943176

Kleiner Test

∑(COMB(23, x)·0.8^x·0.2^{23 - x}, x, 16, 23) = 0.9285

Man muss 23 Samen aussäen.

Comments

Wie kommt man auf die 1,282?

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Den k Wert zu 90% in der Tabelle der Normalverteilung nachsehen. Einige Werte wie 1.96 werden aber so häufig benutzt, dass man die auch ruhig auswendig wissen darf.