dafür brauchst du schon die Definitionen von pktw und glm. Konvergenz. Ohne die zu verstehen wird es schwierig einen passenden Ansatz zu finden.
1) Pktw. Konvergenz besteht ja nur aus reinen Grenzwertberechnungen wobei \(x\) aus dem Definitionsbereich jeweils fest ist (trotzdem ist eine Fallunterscheidung notwendig).
\(f_n(x) \overset{\text{pktw.}}\longrightarrow f(x)\) mit \(f(x) = \begin{cases} 0, \quad x=0 \\ 1, \quad x \in (0,1] \end{cases}\)
Aber keine gleichmäßige Konvergenz, da \(f(x)\) nicht stetig ist (\(f_n(x) \)sind alle stetig auf \([0,1] \)).
2) Man sieht ja schon, dass \(f_n(x)\) gegen \(f(x) = 0\) punktweise konvergiert (falls nicht einsehbar, selbst überprüfen). Was fehlt ist die Frage nach der glm. Konvergenz. Zuerst bestimme das Supremum von \(|f_n(x)-f(x)| = |f_n(x)|\) über \(\mathbb{R} \) für ein festes \(n\). (Untersuche dazu, ob \(f_n(x)\) ein globales Max bzw. Minimum hat (hat es, sind sogar vom Betrag her gleich).
Du kommst auf
$$ \sup \limits_{x \in \mathbb{R}} |f_n(x)| = \frac{1}{n}\overset{n \to \infty} \longrightarrow 0 $$
Also \(f_n(x) \overset{\text{glm.}}\longrightarrow f(x) \)
Gruß
