Umkehrfunktion ln(x^2)/3 für x<0 und Wurzel(1/((x^2)+1)) für x<0

Question

Hi,

kann mir bitte jemand den Lösungsweg sagen?

 

Ich brauche die Umkehrfunktion von

 

a) ln(x^2)/3          x<0                              Ergebnis ist y=-√(3e^x) 

 

b) √(1/(x²+1)        x<0                             Ergebnis ist y=(-1/x)√(1-x²)   

Answer 1

y = f ( x ) = ln ( x ² ) / 3  UND x < 0

<=> 3 y = ln x ² UND x < 0

<=> x = ± √ ( e ^{3 y} ) UND x < 0

<=>  x = - √ ( e ^{3 y} )

=> f ^{- 1} ( x ) = - √ ( e ^{3 x} )

 

y = f ( x ) = √ ( 1 / ( x ² + 1 ) ) UND x < 0

<=> y ² = 1 / ( x ² + 1 ) UND x < 0

<=> x ² + 1 = 1 / y ²  UND x < 0

<=> x ² = ( 1 / y ² ) - 1 = ( 1 / y ² ) - ( y ² / y ² ) = ( 1 - y ² ) / y ²  UND x < 0

<=> x  = +/- √  ( ( 1 - y ² ) / y ² )  UND x < 0

<=> x = - √ ( ( 1 - y ² ) / y ² ) = - ( 1 / y ) * √ ( 1 - y ² )

=> f ^{- 1} ( x ) = - ( 1 / x ) * √ ( 1 - x ² )