Binomialverteilte Zufallsgrösse mit n=8. Wahrscheinlichkeit p mit grösster Standardabweichung?

Question

hey,

Kann mir bitte jemand diese Aufgabe lösen?

Sei X eine binomialverteilte Zufallsgröße mit n=8

Bestimme, für welche Wahrscheinlichkeit p  die Standardabweichung dieser Zufallsgröße maximal ist

Danke

Answer 1

schau mal dort

https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung#Varianz

und die Stand.abw, ist doch die wurzel aus der Varianz,

also suchst du das max von  wurzel( 8 * p *(1-p))

Das wäre wohl bei p=1/2

Answer 2

Die Standardabweichung ist die Wurzel der Varianz und damit am größten wenn auch die Varianz am größten ist

V = n·p·(1 - p) soll maximal sein. Das bedeutet die Ableitung muss null sein

V = n·p - n·p^2

V' = n - 2·n·p = 0 --> p = 1/2

Da V eine nach unten geöffnete Parabel ist, sollte klar sein das dieses das Maximum ist.