Anwendung Trigonometrischer Funktionen

Question

Im Verlauf eines Jahres ändert sich die Tageslänge. Für die Stadt Stockholm kann sie modellhaft durch eine Funktion L mit L(t) = 12 - 6,24 cos(π/6) beschrieben werden. Dabei ist t die Zeit in Monaten seit Neujahr und L(t) die Tageslänge in Stunden.

a) Bestimmen Sie die Tageslänge Ende Oktober

b) wie lange ist der längste und der kürzeste Tag?

c) zu welchem Zeitpunkt tritt dies nach dem Modell ein?

d) wann hat ein Tag 14 Stunden?

Comments

> L(t) = 12 - 6,24 cos(π/6)

deine Tageslänge verändert sich nicht, irgendwo fehlt t

---

Ups es sollte L(t) = 12 - 6,24 cos (πt/6) heißen.

Answer 1

L(t) = 12 - 6,24 cos(t*π/6)        da fehlt wohl ein t

Ende Okt. L(10) = 8,88

cos maximal = 1 also kürzester Tag 12 - 6,24 = 5,76

und längster 12 + 6,24 = 18,24

cos(x) = 1 bei x=0 bzw. 2pi .  also wäre das an Neujahr

am kürzesten

und cos(x) = - 1 bei x=pi 

also Ende Juni.

14 =  12 - 6,24 cos(t*π/6) 

2 = - 6,24 cos(t*π/6) 

-0,3205 = cos(t*π/6) 

t * pi / 6 = 1,897   oder   t * pi / 6 = 4,346

t = 3,62 also kurz nach Mitte April

oder t = 8,38  also kurz vor Mitte Sept.

Answer 2

Aufgaben Teil A habe ich schon mal: