Lineare Optimierung. Planungsbereich zeichnen?

Question

Die Aufgabenstellung lautet:

Zeichnen Sie den Planungsbereich und bestimmen Sie das Maximum der Funktion z mit z = x + y

y <= -1/2x + 4

y <= -2x + 6

x <= 2

x >= 0

y >= 0

Ich verstehe gar nichts ....

Comments

kann mir vielleicht irgendjemand einen Tipp geben? Ich bin am verzweifeln.... :(

Answer 1

Planungsbereich.

Zeichne erst mal die Umrandungen ein (Geradengleichung)

Plotlux öffnen

f₁(x) = -0,5x+4f₂(x) = -2x+6x = 2f₃(x) = 0x = 0

Nun ist der Planungsbereich das Fünfeck zwischen den 4 Geraden: blau, grün, gelb, lila und rot. 

Nun geht es noch um die Zielfunktion. z=x+y.

Setze für z ein paar Werte ein und zeichne Linien mit gleichem z ein. 

2=x+y ==> 2-x = y

3 = x+y ==> 3-x= y

5 = x+y ==> 5-x = y 

usw.

Plotlux öffnen

f₁(x) = -0,5x+4f₂(x) = -2x+6x = 2f₃(x) = 0x = 0f₄(x) = 4,65-xf₅(x) = 3-xf₆(x) = 2-xf₇(x) = 4-xf₈(x) =

Die fragliche Ecke befindet sich nun dort, wo z = x+y ≈ 4.65 gilt. 

P(x|y)  kannst du ablesen oder als Schnittpunkt der roten und blauen Geraden berechnen, wie man Geradenschnittpunkte halt berechnet. 

Comments

danke schonmal :) allerdings ist die gerade y = -0,5x + 4 und nicht +2

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Danke. Ist nun oben korrigiert.

Ich nehme an, du konntest das inzwischen selbst entsprechend korrigieren und rechnen.

 -0.5x + 4 = -2x + 6

  1.5x = 2

x = 2/1.5 = 4/3

y = -2*4/3 + 6 = - 8/3 + 6 = 3 1/3 = 3.333....

P(1.33333.... | 3.3333...) 

Summe 1.333..... + 3.33333= 4.666... = 4 2/3 ist das maximale z.