Sinus von z beweisen mit Eulerform

Question

Ich habe eine Frage zu einem beweis.

Und zwar dass sin(z) =(e^{iz}-e^{-iz})/2i  stimmt .

Hilfe wäre super ... Das Problem ist steckt im Index.

Comments

Verstehst du die vorhandene Rechnung nicht ?

oder

Soll hier ein Fehler gesucht werden?

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Da soll der Fehler gefunden werden weil in meinem letzten Schritt ja die -1 im Index steht und der sin ja bei 0 losgeht ....

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Der Indexshift zu  Beginn ist absolut unnötig. Ziehe direkt zu Beginn (-1)^k aus der Potenz der zweite  Reihe raus und erkenne, dass die zweite Reihe die alternierende Version der ersten ist. Bildet man die Differenz so heben sich die geraden Summanden auf,während die ungeraden Summanden sich zum Doppelten des jeweiligen Summanden aufaddieren.

Es ist vor allem erstaunlich dass alles im Detail gerechnet wird, aber genau dieses Argument ausgelassen  wird. "K=2k damit k gerade" ist irgendwie auch nicht zufriedenstellend. Ab dieser Zeile müssten die Reihen wieder bei k=0 anfangen!