Integrieren. ∫ e^x * cos(e^{x+1}) dx

Question

Moin... kleines Problem, ich soll folgende Funktion integrieren bin mir aber da nicht so ganz sicher:

∫ e^x * cos(e^{x+1}) dx 

Integriere ich das jetzt über die Integration durch Substitution?

Dann würde ich das so lösen:

∫ e^x * cos(e^{x+1}) dx 

t = cos(e^{x+1})

t'= -sin(e^{x+1})*e^{x+1}

Oder ist das der falsche Weg?

Comments

EDIT: Habe die Überschrift der Frage angepasst. Du willst primär integrieren (nicht ableiten) .

e^{x+1} = e^x * e

Answer 1

Ich würde das so lösen:

∫ e^x·COS(e^{x + 1}) dx

Subst

z = e^{x + 1}

1 dz = e^{x + 1} dx

dx = dz / e^{x + 1}

∫ e^x·COS(z) dz / e^{x + 1}

∫ 1/e·COS(z) dz

1/e·SIN(z)

Resubst.

1/e·SIN(e^{x + 1})

Comments

Ach....    ok das hat mir wirklich geholfen :)

Answer 2

Hallo

in der Annahme das es um Integration geht,

Subsituiere z= e^{x+1}

Lösung: (sin(e^{x+1}))/e +C

Answer 3

Funktionen der Form h(x) = f'(x) · g(f(x)) können mit Substitution integriert werden.

Eine solche ist in deinem Fall fast gegeben. Es ist f(x) = e^x+1 und g(f) = cos(f).

Einziger Unterschied ist, dass f'(x) = e^x+1 ist, bei dir aber mit e^x mutipliziert wird. Wegen e^x+1=e·e^x stellt das aber kein unüberwindbares Problem dar:

∫ e^x·cos(e^x+1) dx = 1/e·sin(e^x+1)