Brüche vereinfachen: (x-81)/(9x-81) - (7x + 9)/(9x - x^2)

Question

Brüche vereinfachen:

$$ \frac { x - 81 } { 9 x - 81 } - \frac { 7 x + 9 } { 9 x - x ^ { 2 } } $$

Ich bräuchte den Lösungsweg.

Answer 1

(x-81)/(9(x-9))  - ( (7x+9)/(-x(x-9)))

=(1/(x-9)) ( x/9  -9 +7 +9/x)

=(1/(x-9)) ( x/9  -2  +9/x)

usw.

Lösung:

(x-9)/(9x)

Answer 2

(x-81)/(9x-81) - (7x + 9)/(9x - x²)  

=  (x-81)/(9x-81) + (7x + 9)/( x² - 9x )

= (x-81)/(9(x-9)) + (7x + 9)/( x(x - 9) )

= ( x(x-81)+ 9(7x + 9))/( 9x(x - 9) )

=  ( x^2 - 81x + 63x + 81)/( 9x(x - 9) )

 = ( x^2 - 18x + 81)/( 9 x(x - 9) )

= (x-9)^2 /(9x(x-9))

= (x-9)/(9x)    , wobei x≠9.