Aufgabe 1:
Bestimmen Sie die Grenzwerte der folgenden Reihen \( \left(s_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) und \( \left(t_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \)
\( s_{n}=\sum \limits_{k=0}^{n} \frac{3}{2^{3 k-4}} \quad \) und \( \quad t_{n}=\sum \limits_{k=0}^{n} \frac{a_{k}}{2^{k+1}} \quad \) wobei \( \quad a_{k}=\left\{\begin{array}{ll}{1} & {\text { falls } k \text { gerade }} \\ {3} & {\text { falls } k \text { ungerade }}\end{array}\right. \)
Aufgabe 2: e-Grenzwerte
Bestimmen Sie die Grenzwerte der Folgen \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}},\left(b_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) und \( \left(c_{n}\right)_{n \geq 1}: \)
$$ a_{n}=\left(1+\frac{1}{n+1}\right)^{2 n+2} \quad b_{n}=\left(\frac{2 n+8}{2 n+2}\right)^{2 n+4} \quad c_{n}=\left(\frac{n^{2}-2}{n^{2}}\right)^{2 n^{2}+1} $$
