Nullstellen einer exponentialfunktion.

Question

Ich soll von dieser Funktion die Nullstellen berechnen:

f(x) = 3e^-x − e^2x

Ich weiß nicht, wie ich es schaffen soll, dass ich die Funktion auf ein "e" beschränken kann.

Answer 1

f(x) = 3e^-x − e^2x

Nullstelle heisst, dass du 

0 = 3e^{-x} − e^2x 

nach x auflösen sollst. Ideal wäre, wenn das x nur noch einmal in der Gleichung wäre.

Möglicher Weg dorthin: 

e^2x = 3 * e^{-x}        | * e^x

e^2x * e^x = 3 * e^x * e^{-x} 

e^{3x} = 3*1        | ln

3x = ln(3)

x = 1/3 ln(3) 

Kontrolle: https://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5E%282x%29+%3D+3+*+e%5E%28-x%29+++++