Frage zu Vektorräumen und span

Question

Hi,

die Aufgabe bei der ich nicht weiterkomme lautet zu zeigen oder zu widerlegen, dass wenn v₁ ∈ span{v₂,v₃} ist, auch v₃ ∈ span{v₁,v₂} ist (oder eben nicht) ?

Kennt jemand da einen Ansatz? Ist das überhaupt so oder nicht?
Danke an alle!

Answer 1

beim Gegenbeispiel kann man sich auf den ℝ³ beschränken:

wenn v₁ und v₂ linear abhängig (parallel) sind und v₁ und v₃ nicht, dann

v₁ ∈  span{ v₂ , v₃}

aber   v₃ ∉ span{ v₁ , v₂}

Gruß Wolfgang