x bestimmen. a^x b^3 + a^{x+3} = b^x

Question

x bestimmen

1.) 2a^x+1 -ax = bx

2.) a^x b³ + a^x+3 = b^x

3.) a^x b² + a^x+2 = b^x

Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte, da ich seit Stunden an den Aufgaben festhänge, weil mich dieses bx verwirrt. Ich würde gerne wissen, wie ich solche Aufgaben mit Buchstaben lösen kann.

Answer 1

Ich vermute auch, dass 1.) anders lautet, denn die LamberW-Funktion hattet Ihr bestimmt noch nicht - oder?

Hier der exakte Lösungsweg:

2a^{x+1}-a*x = b*x | +a*x dann /2

a^{x+1}=(a+b)/2*x

a*e^{log[a]*x}=(a+b)/2*x

e^{log[a]*x}=(a+b)/(2a)*x

http://www.lamprechts.de/gerd/LambertW-Beispiele.html

Fall §5 mit a=log(a) , c=0, b=(a+b)/(2a)

ergibt

x=-LambertW[n,-2*a*log(a)/(a+b)]/log(a) mit n=-2, -1, 0, 1

(theoretisch sind bis zu 4 Lösungen mit komplexen Zahlen denkbar die man durch Probe beim konkreten Fall  überprüfen muss)

Ohne n bedeutet das n=0, was meist eine reelle Lösung ergibt.

Comments

Nein LamberW-Funktion hatten wir nicht.

Und wie wäre das bei ln 1/x + lnx = 0?

Könntest du mir dabei auch nochmal helfen? =)

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1/x+log(x)=0 |-1/x

-log(x)=1/x=x^{-1}

http://www.lamprechts.de/gerd/LambertW-Beispiele.html

§7 mit b=-1 und a=-1

x=e^{LambertW(n,-1)}; n=-1 und 0

x1=0.1683763790872229105572-0.7077541887847276164736 i

x2=0.1683763790872229105572+0.7077541887847276164736 i

n mit -2 und +1 ergeben bei der Probe keine 0, also könnte man auch schreiben

x=e^{LambertW(- ½± ½ ,-1)}

Answer 2

Lautet die erste Zeile vielleicht

2·a^{x + 1} - a^x = b^x --> x = LN(2·a - 1) / (LN(b) - LN(a))

Wenn nicht ließe die sich auch nicht so einfach lösen.

Comments

a^x·b^3 + a^{x + 3} = b^x

a^x·b^3 + a^x·a^3 = b^x

a^x·(b^3 + a^3) = b^x

b^3 + a^3 = b^x / a^x

b^3 + a^3 = (b/a)^x

Nun hast du nur noch ein x und kannst direkt nach x auflösen.

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Laut Aufgabenstellung nicht. Hab richtig abgetippt

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Wenn man ein lineares x hat und eines im Exponenten dann ist die Lösung leider nicht so trivial. b) und c) sind da sehr einfach zu lösen. Daher nehme ich dann mal an, dass die Aufgabe eventuell verkehrt gegeben ist.

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Ja das könnte sein, Professoren sind auch nicht fehlerfrei.

Answer 3

2.) a^x b³ + a^x+3 = b^x