du suchst r,s ∈ ℝ mit
\( \begin{pmatrix} -1 \\ 4 \end{pmatrix}\) = r • \( \begin{pmatrix} 4 \\ -1 \end{pmatrix}\) + s • \( \begin{pmatrix} 5 \\ -2 \end{pmatrix}\)
-1 = 4r + 5s
4 = -r - 2s → r = -2s - 4
r in 1. Gleichung einsetzen
-1 = 4 • (-2s - 4) +5s = -8s -16 + 5s → -3 s = 15 → s = -5 → r = 6
das Gleichungssystem hat also die Lösung r = 6 ∧ s = -5
\( \begin{pmatrix} -1 \\ 4 \end{pmatrix}\) = 6 • \( \begin{pmatrix} 4 \\ -1 \end{pmatrix}\) - 5 • \( \begin{pmatrix} 5 \\ -2 \end{pmatrix}\)
ist die gesuchte Darstellung als Linearkombination.
Gruß Wolfgang