Vektor als Linearkombinaton darstellen

Question

Servus miteinander,

leider ich hänge vorne und hinten bei folgender Aufgabe:

Stellen Sie jeweils den Vektor v als Linearkombination der Vektoren wi dar                                                                     v = (−1, 4)^t , w1 = (4, −1)^t , w2 = (5, −2)^t.

Wäre echt cool, wenn mir jemand einen Tipp oder einen Ansatz geben könnte.

Answer 1

du suchst r,s ∈ ℝ mit

\( \begin{pmatrix} -1 \\ 4 \end{pmatrix}\) = r • \( \begin{pmatrix} 4 \\ -1 \end{pmatrix}\) + s • \( \begin{pmatrix} 5 \\ -2 \end{pmatrix}\)

-1 = 4r + 5s

4 = -r - 2s     →  r = -2s - 4

r in 1. Gleichung einsetzen

-1 = 4 • (-2s - 4) +5s  = -8s -16 + 5s    →   -3 s = 15  →  s = -5  →  r = 6

das Gleichungssystem  hat also die Lösung   r = 6 ∧ s = -5

\( \begin{pmatrix} -1 \\ 4 \end{pmatrix}\) = 6 • \( \begin{pmatrix} 4 \\ -1 \end{pmatrix}\) - 5 • \( \begin{pmatrix} 5 \\ -2 \end{pmatrix}\) 

 ist die gesuchte Darstellung als Linearkombination.

Gruß Wolfgang

Comments

Vielen lieben Dank für deine Antwort!

Die Ergebnisse hatte ich auch, nur mich haben die Exponenten 't' total verwirrt ://