Lineare Abhängigkeit von zwei Vektoren

Question

Hallo miteinander, ich würde mal wissen, ob mein Ansatz/ meine Lösung für folgende Aufgabe korrekt ist (falls nicht, wäre ich für Hinweise dankbar).

u = (0,1,0), v= (1,0,-2)       -> sollen Vektoren darstellen

Aufgabe: Weisen sie nach, dass u und v linear unabhängig sind.

Mein Weg:

ich suche ein Vielfaches von v, welches gleichgesetzt u ergibt. Also: (0,1,0) = K * (1,0,-2) --> komme dann auf:        0 = 1 * K                                                                                                                                                             1 = K * 0                                                                                                                                                             0 = K * (-2) // 0=K

Somit sind u und v linear unabhängig.

Stimmt dieser Weg, oder gibt es eventuell noch einen weiteren?

Answer 1

für zwei Vektoren ist das ok, du müsstest eigentlich auch umgekehrt

(0,1,0) *k =  (1,0,-2) prüfen , geht aber auch nicht.

Bei mehreren ist besser:

Linearkombination des Nullvektors nur trivial möglich.

Comments

Alles klar, besten Dank! :))