Drehmatrix und eine Skizze

Question

hallo

(i)  Ich muss hier nur die Definition einer linearen Abbildung anwenden. Das müsste ich alleine hinkriegen. Bei (ii) und (iii) bräuchte ich aber Hilfe.

(ii) Es fäält mir schwer, mir die Menge vorzustellen. Ist die Menge eine Gerade, die parallel zur y-Achse verläuft und die x-Achse bei 1 schneidet? Wie sieht dann f(M) aus?

(iii)  eine Drehung von 180° müsste die Abbildung f darstellen. Ich müsste es eventuell mathematisch begründen.

Dankee für jede Antwort.

Answer 1

(ii) Es fäält mir schwer, mir die Menge vorzustellen. Ist die Menge eine Gerade, die parallel zur y-Achse verläuft und die x-Achse bei 1 schneidet? 

Richtig.

Wie sieht dann f(M) aus?

Was ändert sich denn durch f() ? Es ändern sich die x1 und x2 im Vorzeichen.

Also nimm man ein Paar Elemente von M und änder die Vorzeichen. Dann zeichnest du es ein.

Das sollte eine Parallele zru y-Achse sein die die x-Achse bei -1 scheidet.

Das ganze ist eine Punktspiegelung am Ursprung. Daher ist wohl auch klar das es eine Drehung um 180 Grad ist. Setze also einfach 180 Grad = pi in die Matrix ein und vereinfache.

Bilde das Produkt der Matrix mit dem Vektor [x1, x2]. Was kommt dabei heraus?

Comments

dankeee!!!

Stimmt, ich kann die Matrix mit dem Vektor [x1, x2] multiplizieren. Mit Hilfe der Sätze in Trigonometrie müsste ich auf den Vektor [-x1, -x2] kommen.

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Genau. Und damit hast du iii) auch gezeigt,