In einer Stadt mit 10000 Einwohnern breitet sich eine Epidemie aus
Zu Beobachtungsbeginn sind schon 20% erkrankt. Es ist davon auszugehen, dass alle Einwohner von der Stadt von der Epidemie erfasst werden und dass dabei die momentane wöchentliche Erkrankungsrate proportional zur Anzahl der bisher noch nicht von der Krankheit erfassten Einwohnern ist.
a) Gibt die zugehörige Differentialgleichung an, wenn der Proportionalitätsfaktor 0,1beträgt (für das Aufstellen der DGL sind ausreichend Begründungen verlangt!!)
b) Bestimme ein Funktion f(t), welche die Anzahl der von der Krankheit erfassten Personen beschreibt.
(Rechengang muss ersichtlich sein)
c) Die Anzahl der von der Krankheit erfassten Personen wird jetzt durch folgende Funktion beschrieben
f(t) = 10000 - 8000e^-0,1t
Wie viele Personen sind nach 4 Wochen erkrankt? Wann sind 90% erkrankt?
d) Wann erkranken pro Woche nur noch 50 Personen?
e) Tatsächlich sind in der vierten Woche ca. 5000 Personen erkrankt. Passe die neue Funktion f* (t) der tatsächlichen Situation an:
f) Für die Epidemie wird ein Medikament derart verabreicht, dass der Patient pro Tag 10mg des Medikaments einnehmen muss, gleichzeitig werden innerhalb eines Tages 20% des Medikaments abgebaut. Gibt die Differentialgleichung an, die den Gesundungsprozess beschreibt, wenn f(t) dei noch vorhandene Medikamentmenge im Körper angibt. Wie viel Medikament ist maximal im Körper?
