Wie kann ich diese Funktion umschreiben...: f'(x)=(2*cos^3 *sin+2sin^3 *cos)/cos^4

Question

ich habe die Funktion:

f'(x)=(2*cos³ *sin+2sin³ *cos)/cos⁴

Diese Funktion soll am Ende f'(x)=2*sin/cos³ sein

Meine Idee:

f'(x)=(2*cos³ *sin+2sin³ *cos)/cos4

(2*cos³*sin /cos⁴) +(2sin³ *cos/cos⁴)

nun kürze ich

2*sin/cos³ + 2sin³ /cos³

^{weiter komme ich nicht}

Comments

Bemerkungen:

1. Du darfst die Argumente der trigonometrischen Funktionen nicht "wegkürzen". Also immer überall nicht (x) dazuschreiben, wo sin oder cos auftritt.

2. Welche Funktion hast du genau abgeleitet?

Answer 1

 (2*cos³ *sin+2sin³ *cos)/cos^{4        |}| Zähler faktorisieren.

^{= 2(sin(x) cos(x) * (cos^2(x) + sin^2(x)) / cos^4(x)     | Kürzen}

=  2(sin(x) (cos^2(x) + sin^2(x)) / cos^3(x)    | trigonometrischer Pythaogoras.

 = 2(sin(x) *1  / cos^3(x) 

= 2(sin(x)  / cos^3(x)