Bestimmen sie die momentane Änderungsrate von Faktor A

Question

Ein Unternehmen stellt ein Gut aus zwei Rohstoffen A und B her. Die herstellbare Menge des Gutes hängt ab von den Mengen an eingesetzten Rohstoffen gemäß der Produktionsfunktion

q=F( x1 , x2 )= e^0.3 x1 +0.25 x2 +0.5 x1 x2 .

Dabei bezeichnen x1 und x2 die eingesetzten Mengen der Rohstoffe A und B und q=F( x1 , x2 ) die pro Monat hergestellte Menge des Produkts. Im Moment verwendet der Hersteller die Faktorkombination ( x1 , x2 )=(1.3,2.9).

 Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate von Faktor A bei Erhöhung von Faktor B um eine marginale Einheit und unter Beibehaltung des Produktionsniveaus von F(1.3,2.9) Mengeneinheiten. 

Ich komme da auf ein Ergebnis von -0.26 aber das scheint falsch zu sein... kann mir jemand sagen was da raus kommt???

Comments

Gegeben sei die Funktion

F(x,y) :=  15x^0,53*y^0,32 

und der Punkt ist P (4|6) 

F( x1 , x2 )=15 x1 0.53 x2 0.32 .

Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate des zweiten Arguments bei Erhöhung des ersten Arguments um eine marginale Einheit an der Stelle a=(4,6) und unter Beibehaltung des Niveaus der Funktion F.

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HIer stimmt wieder mal etwas mit den Exponenten nicht.

Gib das nochmals ein. Am besten ohne das Kästchen um deinen Term zu machen.

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Also die Funktion lautet: 15x^0,53*y^0,32

und der Punkt wäre (4|6)

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EDIT: Oben nun so eingefügt.

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Zunächst. Wie lautet die richtige Formel ?

q = F( x1 , x2 )= e^{0.3*x1} +0.25 * x2 + 0.5 * x1 * x2
oder
q = F( x1 , x2 )= e^{0.3} * x1 +0.25 * x2 + 0.5 * x1 * x2

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Die Formel lautet richtig:

q= F ( x1; x2) = e^{ 0.3x1 + 0.25x2 + 0.5 x1 x2}

Meines erachtens müsste es nach der Ableitung dann so aussehen:

y`= - ( 0.5 * 1.3 + 0.3) / ( 0.25 + 0.5 * 2.9)  oder hab ich da was falsch verstanden?

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( e^term ) ´ = e^term * ( term ´ )

e ^{0.3x1 + 0.25x2 + 0.5 x1 x2}

eine Ableitung nach x1  wäre

e ^{0.3x1 + 0.25x2 + 0.5 x1 x2}  * (  0.3 + 0.5 * x2 )

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Ja danke, soweit war ich auch.

Meine Ableitungen heißen dann:

x1: e^{0.3 x1 + 0.25 x2 + 0.5 x1 x2} * ( 0.3 + 0.5 x2)

x2: e^{0.3x1 + 0.25 x2 + 0.5 x1 x2} * ( 0.25 + 0.5 x1)

so da sich die beiden e^... wegkürzen würden kann man die ja weglassen und dann steht da:

-( 0.5 x2 + 0.3) / ( 0.5 x1 + 0.25)

dann setzt man für x1 1.3 und für x2 2.9 ein. und dann hat man das ergebnis oder seh ich da meinen Fehler nicht?

Weil ich bekomme dann schlussendlich -0.2602739726 heraus und das ist nicht richtig.

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So far so good.
Ich bin allerdings kein Kaufmann.

Ich verstehe nicht was überhaupt gemeint ist mit :

Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate von Faktor A bei
Erhöhung von Faktor B um eine marginale Einheit und unter
Beibehaltung des Produktionsniveaus von F(1.3,2.9) Mengeneinheiten.

Wir haben
- den Funktionswert an der Stelle ( 1.3,2.9 )
und
- die beiden 1.Ableitungen = monentane Änderungsrate
und könnten diese  zur Berechnung für die Stelle verwenden.

Und jetzt ?  Was soll überhaupt  gemacht werden ?

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also ich habe es jetzt paar mal probiert, ich weiß dass ich nach y umstellen muss und komme auch zum ergebnis aber kicht korrekt..

Answer 1

$$dF=F_x\,dx+F_y\,dy$$ Beibehaltung des Niveaus von \(F\) bedeutet \(dF=0\).

Aufgeloest nach \(dy\) macht $$dy=-\frac{F_x(4,6)}{F_y(4,6)}\,dx.$$ Die gesuchte momentane Aenderungsrate des zweiten Arguments bei Erhoehung des ersten Arguments um eine marginale Einheit ist also $$-\frac{F_x(4,6)}{F_y(4,6)}.$$

Comments

Könntest du bitte die Zahlen einsetzen und die Funktion ableiten? so könnte ich kontrollieren ob mein Ergebnis richtig ist..

;)