Wenn ein Gast mit einem anderen anstoßt , hat er zu beginn 9(er kann nicht mit sich selbst anstoßen da keine 2 Gläser dann klingen) möglichkeiten mit jemanden das Glas zu erheben
danach ist der 1. Gast fertig
der 2. hat dann noch 8 PartnerInnen zum anstoßen ist dann auch fertig,
der 3. noch 7 etc.
9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 9*10 / 2 = 45
ein Gast mehr, der mit den anderen 10 angestoßen hat, also 11 Gäste.
c) dann waren es wohl in Wirklichkeit 55 Klänge, aber einige waren genau gleichzeitig
oder der Typ lügt, kann nicht zählen whatever.
d) n Paare heißt m = 2n
so ähnlich: der erste stößt m-2 mal an, nämlich mit sich und dem Partner nicht.
der Partner von ersten auch m-2 mal.
und es gab 2*(m-2) = 2m-4 Klänge
Dann ist das erste Paar erledigt.
Die vom 2. Paar stoßen dann jeder m-4 mal an , etc also
gibt es 2*(m-4) = 2m-8 Klänge etc
also insgesamt
2m-4+ 2m- 8 + 2m - 12 + .... + 2m - 2m Klänge
= 2m + 2m + 2m + .... + 2m - 4 - 8 - 12 - ..... - 2m
= m/2 * 2m -4 * ( 1+2 +3 + ... + m/2 )
= m^2 - 4 * (m/2 * ( m/2+1) ) / 2
= m^2 - 2 * (m/2 * ( m/2+1) )
= m^2 - m * ( m/2+1) )
= m * ( m - m/2 - 1 ) = m*(m/2 - 1 )
und das klappt, weil m ja eine gerade Zahl sein muss ( alles Paare).
Und wenn es n Paare gibt ist m=2n also
Klänge: 2n*(n-1)
