Exponentialgleichung mit e auflösen. (1-e^x)²=1+e^x

Question

(1-e^x)²=1+e^x

Ich habe zunächst umgeformt:

e^2x=3e^x

2x*ln(e)=x*ln(3e)

Durch x teilen ist ja unlogisch, kommt ja auch keine Lösung raus. Allerdings weiß ich nicht wo mein Fehler liegt.

Vielleicht kann mal jemand drüberschauen

LG

Answer 1

Gemäss ~plot~(1-e^x)^2;1+e^x ~plot~ 

sollte es hier aber eine Lösung finden. 

Wie genau bist du zu 

e^2x=3e^x

gekommen? Hier ist die Schnittstelle an einer andern Stelle.
~plot~(1-e^x)^2;1+e^x ;e^{2x};3*e^{x }~plot~

Comments

Ja.

(1-e^x)²=1+e^x

2. BF:

1-2e^x+e^2x=1+e^x

e^2x=3e^x

Wo ist der Fehler?

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EDIT: Musste den Graphen noch korrigieren.

Könnte daher immer noch stimmen.

Aber: ln(3*e^x) = ln(3) + x*ln(e)

Dürfte nun klappen.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%281-e%5Ex%29%5E2%3D1%2Be%5Ex++ 

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Warum das denn?

ln(3e^x)=

x*ln(3e)=

x* (ln(3)+ln(e)=

x*ln(3)+x*ln(e)

Wieso hast du nur einmal x?

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3e^x bedeutet 3*e^x

und nicht (3e)^x

log(a*b) = log(a) * log(b)

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Stimmt. Leichtsinnsfehler.

Eine kurze Frage (ist ein anders Thema).

b^-t = 1 / b^t

Unser Lehrer meint das ist

(1/b)^t

Ist das in diesem Fall egal, weil nur die 1 im Zähler steht oder ist das immer so? Denn man hat ja nur im Nenner t.

Wie wäre es denn bei 2 / b^t

Auch (2/b)^t

?

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Das liegt an der 1 im Zähler.

(2/b)^t   = 2^t / b^t

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Also 2 / b^t könnte ich nicht zu (2/b)^t zusammenfassen?

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Nein. Das wäre falsch.