Partielle Integration (mehrfach anwenden). Zum Beispiel: ∫ x^3 · e^x dx

Question

Hilfe! Wie berechnet man die Aufgaben  d) bis i)? Komme nicht mehr weiter :(

Aufgabe d: \( \int_{-2}^{4} (x^2 - x)·e^{-x} \;dx \)

Aufgabe e: \( \int_{0}^{1} x^3 · e^x \;dx \)

Aufgabe f: \( \int_{1}^{e} x · \ln x \;dx \)

Aufgabe g: \( \int_{1}^{2} \frac{\ln x}{x^2} \;dx \)

Aufgabe h: \( \int_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} x^2 · \cos x \;dx \)

Aufgabe i: \( \int_{a}^{b} \sin x · e^x \;dx \)

Comments

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Da findest du weitere Rechnungen.

Answer 1

Partielle Integration (mehrfach anwenden)

d) Ausmultiplizieren, int( e^{-x} *x^2) dx ist 2 Mal  partiell zu integrieren

e)  3 Mal part. integrieren

g) =int(ln(x) *x^{-2}) dx ->1 Mal part. integrieren

h) 2 Mal part. integrieren

i) 2 Mal part. integrieren + Trick zum Schluss

Nach dem 2-maligen part. integrieren addieren von + int e^x *sin(x) dx

sonst kommst Du in eine Endlosschleife.

Vollständige Lösung für Aufgabe f: