Partielle Integration: ∫ x e^x dx

Question

Ich glaube ich habe hier keine Fehler gemacht!

Bitte prüfen, danke:

$$ \int xe^xdx \\ \int xe^xdx=[xe^x]-\int 1e^x \\ = xe^x-e^x+C$$

Answer 1

Hi Emre,

so muss das aussehen! :)


Grüße

Comments

jaaaaaaaaaaaaaaaaa :)

aber warte mal mir fällt gerade auf, dass also man muss doch bei einer e^x immer 2x die Partielle Integration anwenden oder? Aber hier nur einmal, denn die Integration von -∫1e^x ist ja -e^x und deshalb braucht man sie nicht 2x anwenden, ger?

Nur damit ich weiß, dass ich richig liege. Weil ich hab das voll vergessen und mein Ergebnis stimmt sogar lol :)

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Nein, das hast Du falsch aufgenommen.

Eine part. Integration "muss" nicht in einer vorgeschriebenen Anzahl angewandt werden. Hier bist Du nach einer part. Integration fertig, da im zweiten Integral kein Produkt mehr steht (Zumindest keins, mit zwei von x abhängigen Faktoren).

Bei x^2*e^x hätte es zweifache Integration gebraucht. Bei x^3*e^x eventuell dreifache part. Integration ;).

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ahsoooo ahja, mein Ergebnis stimmt trotzdem :)

Fürs nächste mal weiß ich bescheid :)

Answer 2

Kontrolle: Resultat ableiten:

F(x) = xe^x - e^x + C

F ' (x) = 1*e^x + x*e^x - e^x = x*e^x

Daher ist F(x) das Integral von f(x) = x*e^x.