Wie ist die erste Ableitung dieser Funktion: f(x)=√(ex)?

Question

Die Funktion lautet

f(x)=√(e^x)

Ich hätte das erstmal zur Potenz umgeschrieben, also so: e^x/2 und es dann abgeleitet:

f'(x)= x/2 e^x/2

Ich bin aber nicht sonderlich gut in Mathe und habe keinen Plan, ob das stimmt...

Und was wäre bei f(x)= ⁵√(e^x) ?

Ich freue mich über Antworten :-)

Answer 1

Kettenregel: Innere Ableitung mal Äußere Ableitung.

Ableitung von x/2 ist 1/2. Deshalb kommt in der Ableitung ein 1/2 vor das e^x/2, kein x/2.

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Kettenregel... da war doch was :-) Vielen Dank für die Hilfe :-)

Answer 2

Die Ableitung von e^{x/2} ist 1/2 • e^{x/2}.

Du musst den Abgeleiteten Exponenten mit der e-Funktion multiplizieren.

Und zu deiner zweiten Frage:

⁵√(e^x) ist das gleiche wie e^{x/5}

Comments

Dankeschön :-) Achja, stimmt, ich hatte total vergessen, dass bei der "normalen" Wurzel ja eine imaginäre zwei steht und die fünf in meinem Beispiel dann genauso behandelt wird...

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kein problem ! :) Beste Antwort markieren nicht vergessen..

Answer 3

Hier einmal ein Lösungsvorschlag..

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Danke fürs Zeigen! :-) Ich hatte also quasi den Exponent falsch abgeleitet...
So ausführlich haben wir es in der Schule noch nie gemacht :-)