k(t)=12t2⋅e−t k(t)=\frac{1}{2} t^{2} \cdot e^{-t} k(t)=21t2⋅e−t
Die erste Ableitung ist
k′(t)=(−12t2+t)e−tk'(t) = \left(-\frac{1}{2}t^2+t\right)e^{-t}k′(t)=(−21t2+t)e−t.
Die zweite Ableitung ist
k′′(t)=(12t2−2t+1)e−tk''(t) = (\frac{1}{2}t^2-2t+1)e^{-t}k′′(t)=(21t2−2t+1)e−t.
Produktregel:
u= 1/2*t2 -> u'= t
v= e^-t -> v' = -e^-t
k'(t) = t*e^-t - t2/2*e^-t = e^-t*(t - t2/2)
k''(t):
u= e^-t -> u' = -e^-t
v= t-t2/2 -> v' = 1-t
k''(t)= ...
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