Was ist die erste und zweite Ableitung von dieser Funktion?

Question

\( k(t)=\frac{1}{2} t^{2} \cdot e^{-t} \)

Answer 1

Die erste Ableitung ist

        \(k'(t) = \left(-\frac{1}{2}t^2+t\right)e^{-t}\).

Die zweite Ableitung ist

        \(k''(t) = (\frac{1}{2}t^2-2t+1)e^{-t}\).

Answer 2

Produktregel:

u= 1/2*t^2 -> u'= t

v= e^-t -> v' = -e^-t

k'(t) = t*e^-t - t^2/2*e^-t = e^-t*(t - t^2/2)

k''(t):

u= e^-t -> u' = -e^-t

v= t-t^2/2 -> v' = 1-t

k''(t)= ...