Ableitung an allen Stellen berechnen, Verständnisfrage

Question

Ich hoffe es kann mir jemand bei einem kleinen Verständnisproblem helfen. Reicht es aus wenn ich bei der oben stehenden Aufgabe einfach jeweils nur die erste Ableitung bilde, oder was soll ich hier machen ?

Answer 1

Es reicht aus wenn du bei der oben stehenden Aufgabe einfach jeweils nur die erste Ableitung bildest.

Dabei musst du aber in betracht zeihen, dass zum Beispiel die Ableitung von x²·sin(1/x) für x = 0 nicht definiert ist.

Comments

Alles klar, vielen Dank für die schnelle Antwort.

Answer 2

Hi.

Man berechnet einfach die Ableitungen der Funktionen.

Bei eins sollte die Ableitung wie folgt aussehen.

f1 (x) = x^2*sin (1/x)

Ableitung von f1 (x) = (2*x)* sin(1/x)+ (x^2)* (-cos (1/x)*x^-2).

f2 (x)= 0

Ableitung f2 (x) = 0

Answer 3

genau das musst du tun

bei a)  muss allerdings zuerst die Stetigkeit in x=0 überprüft werden:

lim_x→0 [ x² • sin(1/x) ] = 0 = f(0)  → f stetig in 0

[ weil -1 ≤ sin(1/x) ≤1 und x² → 0    für x→ 0]

danach kannst du für f'(0) einfach den Grenzwert der Ableitung in ℝ\{0} für f '(0) nehmen

Gruß Wolfgang