2x^3-3x^2 P(1/?) wie steigung berechnen?

Question

Ist es richtig, dass der Punkt P(x/2*1^3-3*1^2) und Q(x+h/ 2*(1+h)^3 -3*(1+h)^2) ist? und die Steigung dann mit der h methode berechnet 3 ist? Oder ist da etwas falsch und wie soll man  die Steigung mit der h methode von 3*x^4-8*x mit P(2/?) berechnen?

Answer 1

P und Q hast du richtig angegeben. Die Steigung ist aber 0, nicht 3.

Die Steigung von 3*x⁴-8*x für x = 2 berechnet man mit der h-Methode genau so wie die von 2x³-3x² für x = 1:

1. Differenzenquotient der Funktion auftstellen
2. x-Wert einsetzen
3. Zähler ausmultiplizieren und zusammenfassen
4. h im Zähler ausklammern
   
5. Mit h kürzen
6. 0 für h einsetzen.
   

Comments

Wie kommt man denn auf 0?

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\(\phantom{=}\frac{(2(1+h)^3 - 3(1+h)^2) - (2\cdot 1^3 - 3\cdot 1^2)}{h} \\= \frac{2(1+h)^3 - 3(1+h)^2 - 2\cdot 1^3 + 3\cdot 1^2}{h} \\= \frac{2(1+h)^3 - 3(1+h)^2 + 1}{h}\\= \frac{2(1^3 + 3\cdot1^2h + 2\cdot 1h^2 + h^3) - 3(1^2 + 2h + h^2) + 1}{h}\\= \frac{(2 + 6h + 4h^2 + 2h^3) - (3 + 6h + 3h^2) + 1}{h}\\= \frac{2 + 6h + 4h^2 + 2h^3 - 3 - 6h - 3h^2 + 1}{h}\\= \frac{2h^3 + 4h^2 - 3h^2 + 6h - 6h + 2 - 3 + 1}{h}\\= \frac{2h^3 + h^2}{h}\\= \frac{h\cdot(2h^2 + h)}{h}\\= 2h^2 + h\)

Answer 2

Dein Fehler war das du zuerst die allgemeine 1.Ableitung mit der
h-Methode bilden mußt und dann erst x = 1 oder x = 2 einsetzt.

Hier die Berechnung mit Hilfe eines Mathe-Programms.

Rot sind die Eingaben. Blau die Ausgaben

Als erste Ableitung ergibt sich

f ´( x ) = 6 * x^2 - x * 6

f ´( 1 ) = 6 * 1^2 - 6 * 1 = 0
f ´( 2 ) = 6 * 2^2 - 6 * 2 = 12

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

mfg Georg