Bestimme das Verhalten der Funktion gegen unendlich

Question

h(x)= -4x⁴+1/2x ^-3

j(x)=-3x⁴+1/2x ^-6

Answer 1

Hallo samijana,

h(x)= -4*x⁴+1/2*x ^-3

1/2 * x^-3 läßt sich auch 1/ (2*x^3) schreiben
Geht x gegen unendlich heißt es 1/ ( 2* ∞ ) = 0. Der Teilterm fällt also weg

lim x gegen ∞ von h(x) ist : -4*x^4 und somit -∞

Bei j(x)=-3*x⁴+1/2*x ^-6  dasselbe

lim x gegen unendlich von j(x) = -3*x^4 und somit -∞

mfg Georg

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Comments

Könnte man sagen, wenn in einer Funktion verschiedene Hochzahlen vorkommen, muss man sich immer nach der höchsten richten um das Verhalten für x -> unendlich herauszufinden?
(also ist beispielsweise bei j(x) die 4 größer als -6, darum richtet man sich nach -3x⁴ gegen unendlich?)

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Hallo samijana,

  wird eine Funktion untersucht : x gegen unendlich so geht

  - bei positver Hochzahl : x^1, x^2, x^3 : gegen unendlich ( ∞, ∞* ∞, ∞*∞*∞ )

  - bei negativer Hochzahl : x^-1, x^-2, x^-3 entspricht 1/x^1, 1/x^2, 1/x^3 gegen null
    ( einfach ausgedrückt : wenn ich 1 durch unendllich viele teile bekommt
      jeder fast gar nichts = null )

  Bei deinen Termen ging der 2.Summand jeweils gegen null, entfiel also.

  Prinzipiell : habe ich mehrere " x mit Hochzahl " in einem Termin so empfiehlt es sich
die verschiedenen " x mit Hochzahl " solange gegeneinander zu kürzen bis nur noch
eine " x mit Hochzahl " übrig bleibt.

  h(x) = -4x⁴ + 1/2*x^-3 Ι -4*x^4 ersetzen durch ( -4*x^4 * 2*x^3 ) / ( 2 * x^3 )
  h(x) = ( -4*x^4 * 2*x^3 ) / ( 2 * x^3 ) + 1/ (2*x^3)
  h(x) = ( -8 *x^7 + 1  ) / (2*x^3)
  geht x gegen unendlich reduziert sich der Term ( -8 *x^7 + 1 ) zu
  ( -8*x^7 ) da die 1 keine Rolle mehr spielt
  lim x -> ∞ von ( -8*x^7 ) / ( 2*x^3 ) Ι kann gekürzt werden
  lim x -> ∞ von -4 * x^4 = -4 * ∞^4 = - ∞

  mfg Georg

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Answer 2

h(x)= -4x⁴ + 1/2*x^-3

Wenn x gegen unendlich geht dann geht -4*unendlich^4 gegen minus unendlich. 1/2 * x^-3 geht gegen null. Damit geht die Funktion gegen minus unendlich.

j(x) = -3x⁴ + 1/2*x^-6

Hier ist genau das gleiche. Für x gegen unendlich wird -3 * unendlich ^4 unendlich klein und der andere Summand geht gegen null.

Comments

Hallo mathecoach,

Zitat deiner Antwort " Für x gegen unendlich wird -3 * unendlich^4 unendlich klein ".

Richtig müßte es aber heißen " Für x gegen unendlich wird -3 * unendlich^4 = minus unendlich groß "

mfg Georg