lim (n --> ∞) ((2 - n)/(n + 3))^{2·n + 3}
Ich wende zunächst den Ln an.
lim (n --> ∞) (2·n + 3)·LN((2 - n)/(n + 3))
lim (n --> ∞) LN((2 - n)/(n + 3)) / (1/(2·n + 3))
L'Hospital
lim (n --> ∞) (5/((n - 2)·(n + 3))) / (- 2/(2·n + 3)^2)
lim (n --> ∞) 5·(2·n + 3)^2 / (2·(2 - n)·(n + 3))
lim (n --> ∞) (20·n^2 + 60·n + 45) / (- 2·n^2 - 2·n + 12)
lim (n --> ∞) (20 + 60/n + 45/n^2) / (- 2 - 2/n + 12/n^2) = - 10
Jetzt die e-Funktion anwenden
lim (n --> ∞) ((2 - n)/(n + 3))^{2·n + 3} = e^{-10}