Jacobi Matrix Determinate

Question

Hallo 

Ich bräuchte ein wenig Hilfe bei folgender Aufgabe. Ich habe jetzt für die Determinante 

r*cos^2(phi)-sin^2(phi)*(-r)

Kann das sein? 

Danke schonmal 

Answer 1

Hi,
das passt leider nicht.
Komme auf


\(r^2\cos^3(\theta)\cos^2(\varphi) + r^2\cos(\theta)\sin^2(\varphi)\sin^2(\theta)+r^2\cos^2(\varphi)\sin^2(\theta)\cos(\theta)+r^2\cos^3(\theta)\sin^2(\theta)\)

Gemeinsames im ersten und letzten Summanden, sowie in den beiden mittleren ausklammern, dann zweimal den Pythagoras verwenden und man bleibt letztlich bei \(r^2\cos(\theta)\).

Grüße

Comments

Danke erstmal, aber cos(0) ist doch 1 und sin(0) 0. Kann ich das nicht als erstes zusammenfassen? 

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Wo siehst du cos(0) und sin(0)? Die beiden Winkel sind Phi und Theta, nicht Phi und Null.

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Oh.  Ok danke hab ich mich wohl verguckt 

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EIst die Lösung von Unknown richtig? Habe nämlich auch so meine Probleme bei der Aufgabe!

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Danke für Dein Vertrauen :P.

Du könntest ja einfach mal nachrechnen und Dich überzeugen? ;)

Habe "Sarrus" verwendet. Sollte bekannt sein?!

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War nicht negativ gemeint:) Ja ist bekannt, nur irgendwie hatte ich ständig andere Ergebnisse raus! Bin wahrscheinlich immer phi und Theta durcheinander gekommen-.-
Aber komme jetzt auf das selbe Ergebnis! Vielen Dank und nochmal war nicht böse gemeint, bin nur fast dran verzweifelt

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An Unknown! 

Könntest du von deinem Term und deinem Ergebnis, den Weg mit den Zwischenschritten nochmal sagen! Auch ich habe total die Probleme mit der Aufgabe! Komme zwar auf deinen Terme aber dann nicht auf das Ergebnis 

Vielen Dank, das wäre Wirlick sehr nett

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Also nach berechnen der Determinante erhält man:

$$r^2 \ cos^3(\theta) \ cos^2(\varphi) + r^2 \ cos(\theta) \ sin^2(\varphi) \ sin^2(\theta) + r^2 \ cos^3(\theta) \ sin^2(\varphi) + r^2 \ cos^2(\varphi) \ sin^2(\theta) \ cos(\theta)$$

Ausklammern:

$$=r^2 [cos^3(\theta) \ cos^2(\varphi) + cos(\theta) \ sin^2(\varphi) \ sin^2(\theta) + cos^3(\theta) \ sin^2(\varphi) + cos^2(\varphi) \ sin^2(\theta) \ cos(\theta)]$$

Den zweiten und den dritten Summanden tauschen:

$$=r^2 [cos^3(\theta) \ cos^2(\varphi) + cos^3(\theta) \ sin^2(\varphi) + cos(\theta) \ sin^2(\varphi) \ sin^2(\theta) + cos^2(\varphi) \ sin^2(\theta) \ cos(\theta)]$$

Ausklammern:

$$=r^2 [cos^3(\theta)[cos^2(\varphi) + sin^2(\varphi)] + cos(\theta) \ sin^2(\theta)[sin^2(\varphi) + cos^2(\varphi)]]$$

sin²(a)+cos²(a)=1 anwenden:

$$=r^2 [cos^3(\theta) + cos(\theta) \ sin^2(\theta)]$$

Ausklammern:

$$=r^2 [cos(\theta)[cos^2(\theta) + \ sin^2(\theta)]]$$

$$=r^2 \ cos(\theta)$$

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Vielen lieben Dank:) wäre fast dran verzweifelt