Bestimme die Determinate der Matrix 2(A)^-1 .

Question

Aufgabe:

Bestimme die Determinate der Matrix 2(A)^-1 .

Die MAtrix ist 4x4

Problem/Ansatz:

DIe Determinante von A ist -80. Dann ist die Determinante der Inversen 1/-80.

Aber wie mache ich das jetzt mit der 2 davor? Mein GTR sagt die det ist -1/5 und für ich macht -1/40 eher Sinn. Wo ist mein Denkfehler? Det(A mal B)= Det(A) mal Det(B) oder nicht?

Answer 1

Die Determinanten Regeln sagen: Wenn die Matrix B' aus der Matrix B gebildet wird, indem genau 1 Zeile mit einem Faktor s multipliziert wird dann ist Det(B')=s*Det(B).

Wenn Dujetzt eine Matrix mit einem Faktor s multipliziert, dann multipliziert Du jede der n Zeilen, das gibt einen Faktor s^n.

Für Spalten gilt das analog.

Du kannst Dir das auch so überlegen/merken:

s* B=(sE)*B

Die 1. Matrix mit der Einheitsmatrix E hat die Determinante s^n. Verwende dann den Determinanten-Multiplikationssatz.