Komplexe Zahlen. (z1)^2-sqrt(z2) ausrechnen für z1=8+6i und z2=3-4i

Question

bin gerade auf diese Aufgabe gestoßen:

(z1)^2-sqrt(z2)

z1=8+6i

z2=3-4i

also für (z1)^2 habe ich raus: 28+96i

Und dann für sqrt (z2) dann ja für r=5 und Winkel phi: 360°-53,13°=306,87°

Wie muss ich jetzt weiter machen?

Danke

Answer 1

(8 + 6·i)^2 - √(3 - 4·i)

= 28 + 96·i - (2 - i)

= 26 + 97·i

Answer 2

Hi,

Wenn Du eine Wurzel hast, versuche eine binomische Formel zu kreiieren:

√(3-4i) = √(4-1-4i) = √(4+i^2-4i) = √(4-4i+i^2) = √((2-i)^2) = 2-i

Das nun mit dem von Dir bekannten schon verrechnen:

28+96i - (2-i) = 26 + 97i

Grüße

Comments

Ok ich verstehe danke für die ausfuhrliche Lösung.

Und wie musste ich es lösen wenn ich das über den "polarweg" gemacht hätte?

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Dein Umrechnung ist korrekt. Um die Wurzel zu ziehen, wird ja nun der Winkel halbiert und aus r wird die Wurzel gezogen.

Selbiges dann mit dem ersten Summanden machen und verrechnen. Ist allerdings recht umständlich und mit Deinen Rundungen kommt man auch nicht auf das schöne Ergebnis von mir :D -> Polarkoordinaten sind hier nicht ideal.

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Ja das stimmt :P

Aber das dumme ist, es ist je Klausur Aufgabe und da steht als Tipp: wandeln sie in polarform um.....

Da will der Prof einen doch betatschen :(

Und könntest du mir das bitte in polarform rechnen? Ich kriege das nicht hin auf die Zahlen zu kommen.

War für mich ein harter Tag, 12 h Mathe gelernt :(

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Oh ok^^.

Das sieht nicht so schön aus wie bei mir :D.
Hier die Formel: https://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Exponentialform

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Ok werde mir das morgen früh angegucken, gegebenenfalls werde ich dich wohl Frage müssen. Soweit Hut ab und danke :) und gute Nacht noch

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Kein Ding :).

Yep.

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Habt ihr denn die komplexe Wurzel eindeutig definiert? Ich hätte da noch eine 2. Variante

√(3-4i) = √(4-1-4i) = √(4+i²-4i) = √(4-4i+i²) = √((i-2)²) = i -2 

Kann aber sein, dass das nicht zu eurer Definition passt. 

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Ich habe mir das von Wikipedia angeschaut und gesehen, das ich aus welchem Grund auch immer, den Winkel phi nicht auf dem bruchstrich hatte und separat betrachtet habe, also phi plus der Bruch... Naja wohl war zu viel Mathe an dem Tag :)

Danke an lu, ich habe das mit der polar Form gerechnet und komme einmal auf dein Ergebnis und einmal auf das Ergebnis von unkown.

Wir haben z nicht definiert. Also so wie das oben steht in der Frage.

Es muss doch sein das ich zwei Ergebnis angebe, also einmal (z1)^2 - z2 für k=0

Und einmal (z1)^2 - z2 für k=1

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Wenn du beide Ergebnisse angibst, ist das ok.

Dafür müsst ihr einfach definiert haben, dass

w = √z

gdw.

w^2 = z.

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Ok und das ist die Aufgabe, also ich glaube nicht das das definiert ist oder?

3)c)

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Und noch eine andere Frage, ist das richtig so?

Der kehrwert in kart. und polar Form:

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Hallo: Komplexe Wurzeln müssen in eurer Vorlesung (die da geprüft wird) irgendwo definiert worden sein. - Nicht auf dem Klausurblatt. Du solltest die Definitionen aus der Vorlesung auswendig lernen.

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Das Problem ich war noch im Ausland und habe das Thema so ziemlich verpasst, und muss mir das selber aneignen... Ich habe diese Unterlagen nicht.