Wie berechne ich die Nullstellen,schnittpunkte,extremwerte,...,?

Question

Ich muss folgende Aufgaben lösen:

 

1.) Diskutieren (Nullstellen, Schnittpunkte mit der y-Achse, Polstellen, Asymptoten, Extremwerte, Wendepunkte) und zeichnen Sie die Funktion:

f(x) = ((x+1) \ (x-1))^0,5

 

2.) Diskutieren (Nullstellen, Schnittpunkte mit der y-Achse, Polstellen,Lücken,  Asymptoten, Extremwerte, Wendepunkte) und zeichnen Sie die Funktion:

f(x) = 2x³ \ (3x²-x-1)

 

Answer 1

f(x) = √((x + 1)/(x - 1))
f'(x) = √((x + 1)/(x - 1))/((x + 1)·(1 - x)) = √((x + 1)/(x - 1))/(1 - x^2)
f''(x) = (2·x + 1)·√((x + 1)/(x - 1))/(x^2 - 1)^2

Definitionsbereich
x ≤ -1 ∨ x > 1

Nullstellen
x + 1 = 0 
x = -1

Y-Achsenabschnitt
f(0) = nicht definiert

Polstelle
x - 1 = 0
x = 1

Asymptoten
√((x + 1) / (x - 1)) = √(1 + 2/(x - 1)) --> 1

Extremwerte
f'(x) = 0
x = -1

Wendestellen
f''(x) = 0
x = -1 (am Rand des Definitionsbereichs) und x = -1/2 (nicht im Definitionsbereich)

Skizze

Comments

Probier die andere Aufgabe vielleicht zunächst mal alleine. Geraden Nullstellen solltest Du allein rausbekommen. Denke an den Merkspruch. Ein Bruch wird Null wenn der Zähler Null wird.

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Ich verstehe die erste und zweite Ableitung nicht. Wieso wurde hoch 0,5 wegelassen?

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weil man hoch 0.5 auch als die Wurzel schreiben kann.
z^0.5 = √z

Das ist geschrieben etwas übersichtlicher. Nur fürs ableiten formt man es in der Regel um, um die Potenzregel zum Ableiten zu benutzen.