Fang doch damit an, die Doppelreihe einfach auszurechnen. Vertausche dazu die beiden Summenzeichen. Dann hast Du innen eine geometrische Reihe und aussen einen alten Hut. Ergebnis ist 1, wenn ich mich nicht verrechnet habe.
Fuer mich waere die Sache damit gegessen. Da die Reihe nur aus positiven Gliedern besteht, konvergiert sie absolut, wenn irgendeine Realisierung der Summe ein endliches Ergebnis liefert. Fuer alle anderen Realisierungen kommt dann das Gleiche raus (Grosser Umordnungssatz).
Du sollst wohl etwas bescheidener argumentieren, aber auch dafuer ist es hilfreich, schon mal durchgerechnet zu haben, wie es am Ende laufen wird.
