2 Wege - beide richtig? Flächeninhaltsfunktion A0(x)=x^2 + 3x zeigen.

Question

Gegeben sei die Funktion f(x)=2x+3. Zeige, dass die folgende Funtkion A0(x)=x²+3x die Flächeninhaltsfunktion von f zur unteren Grenze 0 ist.

Es gibt doch 2 Möglichkeiten.

1.) Man bildet die erste Ableitung von A0(x)

2.) Mann könnte doch auch die Flächeninhaltsfunktion A0(x) zur untere Grenze 0 für die Funktion f berechnen oder???

Beide Wege gehen doch?

Answer 1

Ja beide Wege sind richtig

1.) Man bildet die erste Ableitung von A0(x)

Weiterhin solltest du zeigen das A(0) = 0 ist. Aber das ist nicht so schwer.

Comments

Danek für die Antwort.
Ja das gilt auch:
A₀(0)=0²+3*0=0
Was soll das denn jetzt heißen?

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Damit ist A(0) die Flächeninhaltsfunktion von f zur unteren Grenze 0.

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Dankeschön.

Kennst du vielleicht eine Funktion, wo man dann die Flächeninhaltsffunktion bildet und dann A₀(0)=0 nicht gilt.?

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Bei der Flächeninhaltsfunktion A0(x) sollte A0(0) immer Null sein. Bei der Flächeninhaltsfunktion A1(x) sollte A1(1) = 0 sein.

Answer 2

Gehen wir einmal den 2.Weg

f(x)=2x+3
Stammfunktion
2*x^2 / 2 + 3 * x
x^2 + 3 * x

Flächenfunktion zur unteren Grenze 0
[ x^2 + 3 * x ]₀^x
x^2 + 3 * x - ( 0^2  + 3 * 0 )
A ( x ) =  x^2  + 3 * x

Comments

Wieso bildest du hier die Differenz, gibt es dazu eien Formel?:

x² + 3 * x - ( 0²  + 3 * 0 )

Das geht auch so oder:

A₀(0)=0²+3*0=0

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gast:

A0(x) gibt den Flächeninhalt zwischen x=0 und x=x an.

D. h. es geht um das bestimmte Integral mit den Integrationsgrenzen 0 und x ,

Beachte: Das x als Grenze ist nicht das gleiche x wie im Integranden. IdR versucht man Grenzen und Integrationsvariable nicht gleich zu benennen. 

Die erste Variante inkl. A₀(0)=0²+3*0=0 war vermutlich eher im Sinne des Erfinders der Aufgabe. 

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@Fragesteller

Merke :
Die Integralfunktion einer Funktion zwischen a und b ( a > b ) ist die
Stammfunktion  an der Stelle a minus die Stammfunktion an der Stelle b.

I =  [ S ] _b^a  =  S ( a ) - S ( b )

[ x² + 3 * x ]₀^x
x² + 3 * x - ( 0²  + 3 * 0 )
A ( x ) =  x²  + 3 * x