Wahrscheinlichkeitsrechnung Schwarzfahrer

Question

Ein Bus verkehrt zwischen den Haltestellen X und Y. Da viele Schwarzfahrer unterwegs sind, setzt der Busbetreiber Kontrolleure ein. 62% der Schwarzfahrer sind weiblich. Die männlichen Schwarzfahrer werden mit einer Wahrscheinlichkeit von 67% und die weiblichen mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% entdeckt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein nicht entdeckter Schwarzfahrer männlich ist? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

Würde hier der Rechnweg 0,38 männlich * 0,33 nicht entdeckt = 0,1254 --> 12,54% stimmen?

Answer 1

Ich glaube nicht dass das richtig ist. Was du ausgerechnet hast ist die Wahrscheinlichkeit, aus der gesamten Menge einen männlichen Schwarzfahrer zu "ziehen" der nicht erwischt wurde. Die Frage bezieht sich aber nicht auf die gesamte Menge sondern auf die Menge der Schwarzfahrer die nicht erwischt wurden.

Schaue die folgende Vielfeldertafel an:

Demnach werden 18,74% nicht erwischt. Du musst den Anteil der männlichen nicht erwischten teilen durch alle nicht erwischten. Das sind 12,54% / 18,74% = 66,92%

 

Answer 2

P(m | nicht e) = P(m ∩ nicht e) / P(nicht e) = (1 - 0.62)*(1 - 0.67) / ((1 - 0.62)*(1 - 0.67) + (0.62)*(1 - 0.9)) = 0.6692