Was muss ich tun um Stetigkeit und Diffbarkeit zu erkennen?

Question

Bei dieser Aufgabe sollte geprüft werden ob fx an der Stelle x=0 stetig und diffbar ist.

Die Erkenntnis lautet ja.

So wie ich das sehe wurde eine Grenzwertbetrachtung gegen den gefragten "x wert" der Stammfunktion als auch der 1. Ableitung gemacht.

Beide male kommt "0" raus. Und das sagt mir dass es stetig und differenzierbar ist?

warum?

Answer 1

1. Beachte deine Funktion ist nicht definiert  in x = ±1 .

Daher D = R \ { -1, 1}

Und das sagt mir dass es stetig

stetig, weil die einzig mögliche Unstetigkeitsstelle 0 innerhalb von D (nicht R) ist. Da aber der berechnete Grenzwert existiert und mit f(0) übereinstimmt, ist die Funktion stetig auf ganz D. 

und differenzierbar ist?

Wiederum ist nur x=0 fraglich. f '(x) hast du ausrechnen können und f ' (x) ist stetig in D. Daher ist f stetig differenzierbar in D.

Comments

ok. was mich verwirrt ist dass da steht für die erste Funktion  x≠0

wie kann ich dann f(0) berechnen? WEil du ja sagst es stimmt mit f(0) überein.