ich wäre so vorgegangen:
$$ n(x)=mx+1 \qquad f(x)=x^2 $$
Schnittpunkt im 1. Quadranten S(xs|ys)
$$ n(x_s)=f(x_s) \qquad \text{mit} \quad x_s > 0 \quad \text{und} \quad f(x_s)>0$$
$$ -1=f'(x_s) \cdot m $$
Konkreter
$$ mx_s+1= x_s^2 $$
$$ -1 = 2x_s \cdot m \Leftrightarrow m= \frac{-1}{2x_s}$$
Einsetzen
$$\frac{-1}{2x_s} \cdot x_s + 1 = x^2 \\x^2 = \frac{1}{2} \\x = \frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$
Kontrolle
$$f(\frac{\sqrt{2}}{2})= \frac{1}{2} > 0$$
Ergebnis
$$ S( \frac{1}{\sqrt{2}} \vert \frac{1}{2}) $$
Zusatz
Bestimmen von n(x)$$m=-\frac{1}{f'(x_s)} \\m=-\frac{1}{2\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}} \\m=-\frac{1}{\sqrt{2}}\\ \\n(x)= -\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot x +1$$
Theoretisch gäbe es noch die Lösung mit n als y=0 ∀x und dem Ursprung als Schnittpunkt. Dann habe ich aber im eigenltich Sinne keine Geradenfunktion vorliegen und ob man den Ursprung als Teil des 1. Quadranten sieht, wäre zu klären.
~plot~x^2;-1/sqrt(2)x+1;[[-2|2|-1|2]]~plot~
Gruß
