Vektoren Strecke AB wird im Verhältnis 2:3 geteit

Question

Die Strecke AB wird im Verhältnis 2:3 geteilt.

Berechne die so entstehenden Teilungspunkte.

Kontrolliere durch eine Zeichnung.

A(-4/6)

B(8/5)

 

Lösung sollte sein A₁ =(0.8/5,6)  ich komm aber nicht auf dieses Ergebnis kann mir das jemand erklären habe nächste Woche Schularbeit

Danke

Answer 1

A = [-4, 6]

B = [8, 5]

AB = B - A = [12, -1]

A₁ = A + 2/5 * AB = [-4, 6] + 2/5 * [12, -1] = [4/5, 28/5] = [0.8, 5.6]

Comments

ich hab keine Ahnung was die letzte Zeile bedeuten so

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Ich stelle eine Geradengleichung zwischen A und B auf mit dem Richtungsvektor AB.

Da der Richtungsvektor AB in 5 Teile geteilt werden soll und 2 davon ab A beginnen nimmt man nur 2/5 des Richtungsvektors AB und kommt so zum Punkt A1.

Weißt du denn schon wie man eine Geradengleichung mit Vektoren aufstellt ?

vector x = vektor a + r * vector ab

Ich habe in meiner Rechnung nur nicht davor geschrieben was ein vektor ist, weil ich gedacht habe das solltest du wissen.

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Also die Nummer steht bei mir im Buch bei Einheitsvektoren, Länge der Normalprojektion zuvor habe ich zum Thema Vektoren gelernt

Was ist ein Vektor

Weglängen - Betrag eines Vektors

Addition u. Subtraktion von Vektoren

Zahl mal Vektor - parallele Vektoren

Vektor mal Vektor - skalares Produkt

Orthogonale Vektoren

Winkel zwischen zwei Vektoren - die vektorielle Winkelformel

Ich hab so meine Rechnung begonnen:

A (-4/6)

B (8/5)

AB  8-(-4) =(12)

        5-6     =(-1)  (12/-1)

√12²+ (-1)^{2 =} √145 = I12,04I  = ist die Länge meines Vektors 

1:12,04 * (12/-1) = 1/-008  das ist der Einheitswert aber wie gehts weiter

Leider kann ich mit deiner vorigen Erklärung auch nicht anfangen tut mir leid vielleicht kannst du mir trotzdem noch mal helfen

Danke für deine Hilfe

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A --- --- A1 --- --- --- B

Der ganze Vektor von A nach B ist [12, -1]

Diesen Vektor teilen wir jetzt in 5 Teile. 2 Teile bis A1 und 3 Teile weiter bis B. (Siehe obige Skizze)

1/5 * [12, -1] = [2.4, -0.2]

Nun soll ich 2 Teile davon nehmen, weil 2 Teile die Länge von A nach A1 ergibt.

2 * [2.4, -0.2] = [4.8, -0.4]

Letztendlich ist dieses nur ein Vektor, der In jedem Punkt beginnen könnte. Lassen wir ihn jetzt bei A beginnen zeigt er direkt nach A1.

[-4, 6] + [4.8, -0.4] = [0.8, 5.6]

Ich hoffe jetzt hast du es verstanden.

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So vielen Dank jetzt hab auch ich es verstanden

Bis der Beste

:)