Vektorrechnung bzw. Ebenen,ich brauch hilfe vor allem bei a)

Question

könnt mir jemand mit dieser Aufgabe helfen,vorallem a)

Seien E1 = n x ∼ ∈ R 3 |x1 + x2 + x3 = 0o und E2 = n x ∼ ∈ R 3 |x1 + x3 = 0o .

 (a) Bestimmen Sie die Schnittmenge von E1 und E2.

 (b) Bestimmen Sie, falls existent, einen Vektor ungleich dem Nullvektor, der orthogonal zu E1 und E2 ist.

(c) Bestimmen Sie, falls existent, eine Gerade in E1, die E2 in genau einem Punkt schneidet.

Answer 1

wohl eher so : ???

Seien E1 = { x  ∈ R^3  | x1 + x2 + x3 = 0 }  und E2 = { x  ∈ R³ | x1 + x3 = 0 } .

 (a) Bestimmen Sie die Schnittmenge von E1 und E2.

In der Schnittmenge von E1 und E2 sind alle aus R^3 mit

x1 + x2 + x3 = 0   und  x1 + x3 = 0

⇔ x1 + x2 + x3 = 0   und  x1 = - x3 

⇔  - x3 + x2 + x3 = 0   und  x1 = - x3 

⇔   x2 = 0   und  x1 = - x3 

also alle die so aussehen    ( t ; 0 ; t ) mit t   ∈ R

also  t* ( 1 ; 0 ; 1 )

geometrisch ist das die Gerade durch 0 mit dem Richtungsvektor ( 1 ; 0 ; 1 )

Answer 2

a)

E1: x + y + z = 0

E2: x + z = 0

Wenn beide Gleichungen erfüllt sein sollen ziehe ich von der ersten die zweite Gleichung ab und erhalte y = 0

dann gilt noch x + z = 0 --> z = - x

Damit wären die Lösungsvektorenen [t, 0, - t] oder [0, 0, 0] + t * [1, 0, -1]

b)

Frage dich ob es so einen Vektor überhaupt geben kann.

c)

Wie ist das mit [t, - t, 0]. Die Gerade erfüllt E1 hat aber mit E2 nur den Ursprung gemeinsam.

Comments

LDanke für die Hilfe!Reicht es bei b) aus zu schreiben, Vektor existiert nicht?

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Nein. Da sollte schon eine Begründung stehen. Du hast dir doch Überlegungen gemacht und hast nicht nur geraten oder? Dann gab es auch einen Grund der dich bewogen hat zu sagen das es keinen Vektor gibt.